Finite Group Databasebeta

← #174839

Subgroups — #174839

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#449—22no—
16C2×#448—21no—
17C2×#442—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2733C2212yes—
20#2732C2212yes—
21#2730—22no—
22#2656—21no—
23#2543—22no—
24#2448—21no—
25#2431—21no—
26#2423—21no—
27#2416—21no—
28#2407—21no—
29#2325—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2041C2211yescharacteristic
34#2034—21no—
35#2024C2212yes—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2013C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#1999—21no—
42#1959—21no—
43#1877—22no—
44#1874—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—22no—
62#548—48no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#496—44no—
90#449—48no—
91#448—44no—
92#442—44no—
93C2×#106—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D412yes—
120#391C2312yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390C2312yes—
125#390C2311yescharacteristic
126#389—21no—
127#389C2311yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—24no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226#121—84no—
227C4×Q8—44no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#106—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—88no—
302#41—88no—
303#41—816no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—88no—
398SD16—88no—
399D8—48no—
400D8—88no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#45312yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—48no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—162no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57712yes—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C8—81no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#300311yescharacteristic
590C22#300511yescharacteristic
591C22#301011yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22#301811yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C2—42no—
611C2—162no—
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#1813211yescharacteristic
615C2#1816811yescharacteristic
616C2#1825611yescharacteristic
617C2#1854511yescharacteristic
618C2#1861011yescharacteristic
619C2#1882011yescharacteristic
620C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #25729C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. #23573C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7629C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#257292
#239312
#235732
#77812
#77532
#77422
#77352
#77042
#76292
#76202