Finite Group Databasebeta

← #174846

Subgroups — #174846

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2682C2212yes—
16#2679C2212yes—
17#2678—22no—
18#2617—21no—
19#2445—21no—
20#2433—21no—
21#2422—21no—
22#2416—21no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic, complemented
28#2099C2211yescharacteristic, complemented
29#2093C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2212yescomplemented
31#2084C2211yescharacteristic, complemented
32#2076—21no—
33#2071C2212yescomplemented
34#2071C2212yescomplemented
35#2071C2211yescharacteristic, complemented
36#2071C2212yescomplemented
37#2034—21no—
38#1961—21no—
39#1925—22no—
40#1875—22no—
41#1852—21no—
42#1836—21no—
43#1817C2211yescharacteristic, complemented
44#1786—21no—
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic, complemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58D42—48no—
59#534—44no—
60#534—44no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#390C2312yes—
119#389—21no—
120#389C2311yescharacteristic
121#388—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C25—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185#127—42no—
186#127—44no—
187#123—48no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—48no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—82no—
201#120—48no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—48no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—82no—
208#120—82no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—82no—
261#106—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272#97—42no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12011yescharacteristic
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—832no—
340C2×D4—816no—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23#45512yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—88no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4#45812yes—
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C2×C4#57612yes—
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8—81no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—168no—
574C22—1616no—
575C22#300311yescharacteristic
576C22#300311yescharacteristic
577C22#300811yescharacteristic
578C22C2×#45511yescharacteristic
579C22#301811yescharacteristic
580C22#301911yescharacteristic
581C22C2×#45811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C2—42no—
597C2—84no—
598C2—82no—
599C2—162no—
600C2#1813711yescharacteristic
601C2#1817311yescharacteristic
602C2#1826411yescharacteristic
603C2#1852911yescharacteristic
604C2#1859811yescharacteristic
605C2#1881411yescharacteristic
606C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27981C2semidirect
3. #27582C2semidirect
4. #23761C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7620C2semidirect
27. #2285C22semidirect
28. #2099C22semidirect
29. #2093C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2084C22semidirect
33. #2071C22semidirect
34. #2071C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2071C22semidirect
43. #1817C22semidirect
47. #1749C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#279812
#275822
#237612
#78002
#77952
#77862
#77042
#76262
#76202