Finite Group Databasebeta

← #174847

Subgroups — #174847

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23760C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2734C2212yes—
15#2732C2212yes—
16#2729—22no—
17#2659—21no—
18#2564—22no—
19#2446—21no—
20#2434—21no—
21#2423—21no—
22#2417—21no—
23#2409—21no—
24#2325—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2095C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2083C2211yescharacteristic
34#2077—21no—
35#2072C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2033—21no—
38#1993—21no—
39#1928—22no—
40#1852—21no—
41#1836—21no—
42#1825—22no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787—21no—
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57D4×Q8—48no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—82no—
234#106—42no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—42no—
243#97—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8—816no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4#13712yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#13712yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23#45412yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—48no—
394Q8—82no—
395Q8—84no—
396Q8—88no—
397D4—42no—
398D4—48no—
399D4—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#45812yes—
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57812yes—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#300311yescharacteristic
473C22#300411yescharacteristic
474C22#301111yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#301911yescharacteristic
478C22C2×#45811yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2#1813711yescharacteristic
498C2#1817411yescharacteristic
499C2#1826911yescharacteristic
500C2#1853411yescharacteristic
501C2#1861111yescharacteristic
502C2#1881711yescharacteristic
503C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27968C2semidirect
3. #27586C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7794C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#279682
#275862
#237602
#78292
#78232
#77942
#77872
#77082
#76292
#76202