Finite Group Databasebeta

← #174849

Subgroups — #174849

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7795C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2724C2212yes—
15#2701—22no—
16#2682C2212yes—
17#2617—21no—
18#2447—21no—
19#2432—21no—
20#2422—21no—
21#2417—21no—
22#2412—22no—
23#2407—21no—
24#2315—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2100C2211yescharacteristic, complemented
30#2099C2212yescomplemented
31#2094C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic, complemented
33#2083C2211yescharacteristic, complemented
34#2077—21no—
35#2071C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic, complemented
37#2033—21no—
38#1993—21no—
39#1926—22no—
40#1853—21no—
41#1836—21no—
42#1825—22no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786—21no—
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#546—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C25—21no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175#124—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178#123—84no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#120—48no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#106—42no—
242#106—82no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—42no—
251#97—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—816no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—48no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23#45412yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—84no—
424D4—44no—
425D4—48no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#45812yes—
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57712yes—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—168no—
509C22#300311yescharacteristic
510C22#300511yescharacteristic
511C22#300911yescharacteristic
512C22C2×#45411yescharacteristic
513C22#301811yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22C2×#45811yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C2—42no—
532C2—84no—
533C2—161no—
534C2#1813711yescharacteristic
535C2#1817511yescharacteristic
536C2#1827111yescharacteristic
537C2#1853311yescharacteristic
538C2#1859911yescharacteristic
539C2#1881911yescharacteristic
540C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27968C2semidirect
3. #27585C2semidirect
4. #23760C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7620C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2100C22semidirect
30. #2099C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2083C22semidirect
36. #2071C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#279682
#275852
#237602
#78252
#78242
#77952
#77882
#77082
#76262
#76202