Finite Group Databasebeta

← #174851

Subgroups — #174851

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#482—22no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2730—22no—
18#2656—21no—
19#2543—22no—
20#2448—21no—
21#2431—21no—
22#2423—21no—
23#2416—21no—
24#2407—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2093C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2072C2212yes—
37#2071C2211yescharacteristic
38#2033—21no—
39#1961—21no—
40#1928—22no—
41#1852—21no—
42#1847—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787—21no—
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57#548—48no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#482—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391C2312yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389C2311yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177#127—42no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121—84no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—44no—
243#107—82no—
244#106—42no—
245#106—44no—
246#103—44no—
247#103—82no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—42no—
256#97—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—816no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23#45312yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—48no—
423Q8—82no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4#45812yes—
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57812yes—
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22#300311yescharacteristic
510C22#300511yescharacteristic
511C22#301111yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22#301811yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22C2×#45811yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C2—42no—
532C2—162no—
533C2—161no—
534C2#1813711yescharacteristic
535C2#1817511yescharacteristic
536C2#1826711yescharacteristic
537C2#1854511yescharacteristic
538C2#1861111yescharacteristic
539C2#1882111yescharacteristic
540C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27917C2semidirect
3. #27586C2semidirect
4. #23760C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7629C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#279172
#275862
#237602
#78302
#78232
#77962
#77892
#77042
#76292
#76202