Finite Group Databasebeta

← #174852

Subgroups — #174852

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2733C2212yes—
15#2732C2212yes—
16#2730—22no—
17#2656—21no—
18#2543—22no—
19#2448—21no—
20#2431—21no—
21#2423—21no—
22#2416—21no—
23#2407—21no—
24#2325—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2096C2212yes—
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2211yescharacteristic
32#2076—21no—
33#2072C2212yes—
34#2071C2212yes—
35#2071C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2034—21no—
38#1961—21no—
39#1927—22no—
40#1875—22no—
41#1853—21no—
42#1836—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787—21no—
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57#548—48no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176#127—42no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—82no—
191#121—84no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#106—42no—
242#106—82no—
243#103—44no—
244#103—82no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—42no—
253#97—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—816no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—88no—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23#45512yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—48no—
421Q8—82no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#45812yes—
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57712yes—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22#300311yescharacteristic
509C22#300511yescharacteristic
510C22#301011yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22#301811yescharacteristic
513C22#301911yescharacteristic
514C22C2×#45811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2—161no—
533C2#1813711yescharacteristic
534C2#1817511yescharacteristic
535C2#1826611yescharacteristic
536C2#1855011yescharacteristic
537C2#1861011yescharacteristic
538C2#1882011yescharacteristic
539C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27981C2semidirect
3. #27583C2semidirect
4. #23761C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7629C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#279812
#275832
#237612
#78102
#78012
#77962
#77872
#77042
#76292
#76202