Finite Group Databasebeta

← #174857

Subgroups — #174857

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7754C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#496—21no—
16C2×#481—21no—
17C2×#449—22no—
18C2×#442—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2683C2212yes—
21#2682C2212yes—
22#2681—22no—
23#2618—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2430—22no—
27#2428—21no—
28#2416—21no—
29#2416—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2058C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2034—21no—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2013C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#1999—21no—
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1864—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#547—48no—
61#537—44no—
62#537—44no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—44no—
96#481—44no—
97#449—48no—
98#442—44no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390C2312yes—
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D412yes—
133#389C2312yes—
134#389C2311yescharacteristic
135#388—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155#336C2311yescharacteristic
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—44no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#124—24no—
204#124—42no—
205#123—44no—
206#123—48no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—24no—
216#121—48no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#106—42no—
282#106—44no—
283#103—44no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—88no—
308#41—832no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401SD16—88no—
402D8—48no—
403D8—88no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23#45312yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—88no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—162no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4#57712yes—
563C8—42no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—81no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#300311yescharacteristic
596C22#300311yescharacteristic
597C22#301011yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22#301811yescharacteristic
600C22#302011yescharacteristic
601C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2—162no—
620C2#1814211yescharacteristic
621C2#1816611yescharacteristic
622C2#1825611yescharacteristic
623C2#1852411yescharacteristic
624C2#1861011yescharacteristic
625C2#1882611yescharacteristic
626C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #25729C2semidirect
3. #24061C2semidirect
4. #23573C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7754C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#257292
#240612
#235732
#77782
#77542
#77382
#77372
#77042
#76272
#76202