Finite Group Databasebeta

← #174859

Subgroups — #174859

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#442—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726C2212yes—
19#2704—22no—
20#2683C2212yes—
21#2659—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24#2429—21no—
25#2417—22no—
26#2417—21no—
27#2417—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2043C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2034—21no—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic
40#1999—21no—
41#1959—21no—
42#1874—21no—
43#1862—22no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—21no—
57#554—48no—
58#532—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#489—44no—
86#480—44no—
87#442—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389C2312yes—
126#389C2311yescharacteristic
127#389C2312yes—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184#127—42no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#124—24no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258#106—42no—
259#103—44no—
260#103—82no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4#13712yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363D8—48no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C4⋊C4#13712yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#45412yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—84no—
448Q8—82no—
449Q8—164no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—88no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57612yes—
514C8—42no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8—81no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#300311yescharacteristic
540C22#300411yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22C2×#45411yescharacteristic
543C22#301811yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C2—42no—
562C2—82no—
563C2—162no—
564C2#1814211yescharacteristic
565C2#1816711yescharacteristic
566C2#1826011yescharacteristic
567C2#1853411yescharacteristic
568C2#1859811yescharacteristic
569C2#1882811yescharacteristic
570C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23573C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39614C2semidirect
2. #25863C2semidirect
3. #24060C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7739C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#258632
#240602
#235732
#77722
#77642
#77392
#77382
#77082
#76272
#76202