Finite Group Databasebeta

← #174863

Subgroups — #174863

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#449—22no—
17C2×#442—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2727C2212yes—
20#2705—22no—
21#2682C2212yes—
22#2656—21no—
23#2454—21no—
24#2441—21no—
25#2428—21no—
26#2416—22no—
27#2416—21no—
28#2414—21no—
29#2325—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2034—21no—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2013C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#2011C2212yes—
41#1999—21no—
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1862—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59#553—48no—
60#532—44no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#496—44no—
91#480—44no—
92#449—48no—
93#442—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390C2312yes—
124#390C2311yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D412yes—
130#389C2312yes—
131#389C2311yescharacteristic
132#388—22no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#126—44no—
196#126—44no—
197#125—44no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#121—24no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—48no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#121—84no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—44no—
273#106—42no—
274#103—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—88no—
386D8—48no—
387D8—88no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#45312yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—164no—
496D4—162no—
497D4—164no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57612yes—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C8—81no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#300311yescharacteristic
580C22#300511yescharacteristic
581C22#300811yescharacteristic
582C22C2×#45311yescharacteristic
583C22#301811yescharacteristic
584C22#302011yescharacteristic
585C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C2—42no—
601C2—162no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#1814211yescharacteristic
605C2#1816811yescharacteristic
606C2#1825411yescharacteristic
607C2#1854511yescharacteristic
608C2#1859811yescharacteristic
609C2#1883211yescharacteristic
610C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39742C2semidirect
2. #25729C2semidirect
3. #24060C2semidirect
4. #23573C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#257292
#240602
#235732
#77802
#77522
#77402
#77372
#77042
#76272
#76202