Finite Group Databasebeta

← #174864

Subgroups — #174864

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7776C212yesmaximal, complemented
7#7765C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#483—21no—
16C2×#440—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727C2212yes—
19#2705—22no—
20#2682C2212yes—
21#2656—21no—
22#2454—21no—
23#2441—21no—
24#2428—21no—
25#2416—22no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2212yes—
32#2057C2211yescharacteristic
33#2043C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2036—21no—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#2023C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2000—21no—
41#1992—21no—
42#1875—22no—
43#1872—21no—
44#1865—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#553—48no—
57#533—44no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#490—44no—
89#483—44no—
90#440—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390C2312yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D412yes—
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2312yes—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—42no—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#125—24no—
183#125—42no—
184#125—44no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—48no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—84no—
200#121—82no—
201#121—84no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#106—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—42no—
276#97—42no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—48no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23#45512yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—84no—
454D4—81no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—84no—
458D4—164no—
459D4—162no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C8—42no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22#300311yescharacteristic
538C22#300511yescharacteristic
539C22#300911yescharacteristic
540C22C2×#45511yescharacteristic
541C22#301811yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C2—42no—
560C2—162no—
561C2—161no—
562C2#1814211yescharacteristic
563C2#1816811yescharacteristic
564C2#1825511yescharacteristic
565C2#1855011yescharacteristic
566C2#1859911yescharacteristic
567C2#1883311yescharacteristic
568C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25911C2semidirect
3. #24063C2semidirect
4. #23574C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7765C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#259112
#240632
#235742
#77782
#77762
#77652
#77622
#77042
#76272
#76202