Finite Group Databasebeta

← #174866

Subgroups — #174866

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38426C211yesmaximal, characteristic
2#27863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#551—21no—
17C2×#428—21no—
18C2×#418—21no—
19#2854C2211yescharacteristic
20#2727C2211yescharacteristic
21#2705—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2682C2211yescharacteristic
24#2682C2211yescharacteristic
25#2681—21no—
26#2662—21no—
27#2601—21no—
28#2540—21no—
29#2449—21no—
30#2437—21no—
31#2424—21no—
32#2411—21no—
33#2410—21no—
34#2324—21no—
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic, complemented
39#2100C2211yescharacteristic, complemented
40#2100C2211yescharacteristic, complemented
41#2094C2211yescharacteristic
42#2094C2211yescharacteristic
43#2094C2211yescharacteristic, complemented
44#2093C2211yescharacteristic
45#2093C2211yescharacteristic
46#2092—21no—
47#2092—21no—
48#2084C2211yescharacteristic, complemented
49#2083C2211yescharacteristic, complemented
50#2083C2211yescharacteristic, complemented
51#2071C2211yescharacteristic, complemented
52#1925—21no—
53#1920—21no—
54#1920—21no—
55#1918—21no—
56#1895—21no—
57#1854—21no—
58#1825—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60#1809—21no—
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#551—44no—
79#551—44no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—44no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#418—44no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390C2311yescharacteristic
153#390C2311yescharacteristic
154#390C2311yescharacteristic
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#389C2311yescharacteristic
161#389C2311yescharacteristic
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#379—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C25—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244#126—44no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#124—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—81no—
258C22⋊Q8—81no—
259C22⋊Q8—82no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—81no—
264#121—81no—
265#121—82no—
266#120—44no—
267#120—82no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—44no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—81no—
339C2×C22⋊C4—81no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—81no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363C22⋊C8—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24#12011yescharacteristic
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4#13712yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464M16—48no—
465M16—84no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—24no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—81no—
566C42—82no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23#45812yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—162no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—84no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4#45312yes—
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×#13711yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—168no—
715C22#300311yescharacteristic
716C22#300711yescharacteristic
717C22#301211yescharacteristic
718C22C2×#45311yescharacteristic
719C22#301811yescharacteristic
720C22#302011yescharacteristic
721C22C2×#45811yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2#1814711yescharacteristic
747C2#1817011yescharacteristic
748C2#1826211yescharacteristic
749C2#1855511yescharacteristic
750C2#1856611yescharacteristic
751C2#1882311yescharacteristic
752C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38426C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27863C2semidirect
3. #27612C2semidirect
4. #23731C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7826C2semidirect
7. #7825C2semidirect
8. #7825C2semidirect
9. #7800C2semidirect
10. #7797C2semidirect
11. #7793C2semidirect
12. #7790C2semidirect
13. #7694C2semidirect
14. #7632C2semidirect
15. #7606C2semidirect
38. #2100C22semidirect
39. #2100C22semidirect
40. #2100C22semidirect
43. #2094C22semidirect
48. #2084C22semidirect
49. #2083C22semidirect
50. #2083C22semidirect
51. #2071C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384262
#278632
#276122
#237312
#78282
#78262
#78252
#78002
#77972
#77932
#77902
#76942
#76322
#76062