Finite Group Databasebeta

← #174874

Subgroups — #174874

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal, complemented
6#7808C212yesmaximal, complemented
7#7798C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic
12C2×#552—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2727C2212yes—
15#2726C2212yes—
16#2725—22no—
17#2618—21no—
18#2498—22no—
19#2453—21no—
20#2441—21no—
21#2429—21no—
22#2417—21no—
23#2415—21no—
24#2316—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2084C2212yes—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2076—21no—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2034—21no—
38#1993—21no—
39#1920—22no—
40#1854—22no—
41#1853—21no—
42#1847—21no—
43#1824—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#552—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390C2311yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163#126—44no—
164#126—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177#117—44no—
178#117—48no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—82no—
234#106—42no—
235#106—44no—
236#106—82no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—42no—
243#97—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—24no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#45612yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—84no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4#45812yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#300311yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22C2×#45611yescharacteristic
463C22#301811yescharacteristic
464C22#302011yescharacteristic
465C22C2×#45811yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—44no—
473C4—41no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C2—42no—
483C2—161no—
484C2#1814711yescharacteristic
485C2#1817511yescharacteristic
486C2#1826811yescharacteristic
487C2#1853911yescharacteristic
488C2#1861011yescharacteristic
489C2#1883011yescharacteristic
490C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
3. #27611C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7808C2semidirect
7. #7798C2semidirect
8. #7793C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#279552
#276112
#237612
#78152
#78082
#77982
#77932
#77082
#76272
#76202