Finite Group Databasebeta

← #174875

Subgroups — #174875

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7800C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#482—22no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2705—22no—
17#2682C2212yes—
18#2656—21no—
19#2454—21no—
20#2441—21no—
21#2428—21no—
22#2416—22no—
23#2416—21no—
24#2414—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2093C2212yes—
34#2084C2212yes—
35#2083C2211yescharacteristic
36#2077—21no—
37#2071C2211yescharacteristic
38#2033—21no—
39#1961—21no—
40#1919—22no—
41#1853—21no—
42#1847—21no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#553—48no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#482—48no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169#127—42no—
170#126—44no—
171#126—44no—
172#125—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—48no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—84no—
184#121—82no—
185#121—84no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—44no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—44no—
243#106—42no—
244#106—44no—
245#106—44no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—42no—
254#97—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23#45312yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413D4—42no—
414D4—84no—
415D4—81no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418D4—84no—
419D4—164no—
420D4—162no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#45812yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C8—44no—
474C8—42no—
475C8—82no—
476C8—81no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22#300311yescharacteristic
499C22#300511yescharacteristic
500C22#300911yescharacteristic
501C22C2×#45311yescharacteristic
502C22#301811yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22C2×#45811yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—44no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C2—42no—
521C2—162no—
522C2—161no—
523C2#1814711yescharacteristic
524C2#1817511yescharacteristic
525C2#1826511yescharacteristic
526C2#1854511yescharacteristic
527C2#1859911yescharacteristic
528C2#1883311yescharacteristic
529C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27917C2semidirect
3. #27613C2semidirect
4. #23760C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7793C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#279172
#276132
#237602
#78282
#78252
#78002
#77932
#77042
#76272
#76202