Finite Group Databasebeta

← #174876

Subgroups — #174876

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7799C212yesmaximal, complemented
7#7795C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2727C2212yes—
15#2705—22no—
16#2682C2212yes—
17#2656—21no—
18#2454—21no—
19#2441—21no—
20#2428—21no—
21#2416—22no—
22#2416—21no—
23#2414—21no—
24#2325—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2076—21no—
34#2071C2212yes—
35#2071C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2034—21no—
38#1961—21no—
39#1918—22no—
40#1875—22no—
41#1852—21no—
42#1836—21no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#553—48no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168#127—42no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#125—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185#121—84no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—44no—
190#117—44no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—44no—
243#106—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—42no—
252#97—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23#45512yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—84no—
420D4—164no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4#45812yes—
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57612yes—
474C8—42no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—81no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22#300311yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22#301811yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C22C2×#45811yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C2—42no—
522C2—162no—
523C2—161no—
524C2#1814711yescharacteristic
525C2#1817511yescharacteristic
526C2#1826411yescharacteristic
527C2#1855011yescharacteristic
528C2#1859811yescharacteristic
529C2#1883211yescharacteristic
530C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27981C2semidirect
3. #27610C2semidirect
4. #23761C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#279812
#276102
#237612
#78082
#77992
#77952
#77902
#77042
#76272
#76202