Finite Group Databasebeta

← #174881

Subgroups — #174881

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#476—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#442—22no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2679—21no—
21#2679C2212yes—
22#2620—21no—
23#2544—21no—
24#2433—21no—
25#2432—21no—
26#2424—22no—
27#2424—22no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic, complemented
32#2094—21no—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2094C2212yescomplemented
35#2094C2212yescomplemented
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2011—21no—
38#2011C2211yescharacteristic
39#2011C2212yescomplemented
40#2011C2212yescomplemented
41#1972—22no—
42#1926—21no—
43#1879—21no—
44#1879—21no—
45#1864—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#546—44no—
61#546—44no—
62#535—48no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91#476—44no—
92#459—44no—
93#442—48no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#390D411yescharacteristic
129#390C2312yes—
130#390C2312yes—
131#390C2311yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C25—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195#127—24no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—44no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#120—48no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—82no—
217#120—82no—
218#120—84no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4—81no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—44no—
277#106—44no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—24no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#97—24no—
289#97—81no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306#41—816no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391D8—416no—
392D8—88no—
393D8—84no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—84no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—48no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—162no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4#45312yes—
560C2×C4#45312yes—
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C2×C4#57611yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—1616no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#300311yescharacteristic
600C22#300311yescharacteristic
601C22#301211yescharacteristic
602C22C2×#45311yescharacteristic
603C22C2×#45311yescharacteristic
604C22#302111yescharacteristic
605C22#302511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C2—84no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2—162no—
625C2#1815211yescharacteristic
626C2#1817811yescharacteristic
627C2#1827211yescharacteristic
628C2#1852411yescharacteristic
629C2#1856611yescharacteristic
630C2#1883811yescharacteristic
631C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39355C2semidirect
2. #29365C2semidirect
3. #28381C2semidirect
4. #23802C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7621C2semidirect
29. C4×#127C22semidirect
31. #2100C22semidirect
34. #2094C22semidirect
35. #2094C22semidirect
36. #2041C22semidirect
39. #2011C22semidirect
40. #2011C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. #1745C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#293652
#283812
#238022
#78252
#78222
#77372
#77342
#76992
#76282
#76212