Finite Group Databasebeta

← #174887

Subgroups — #174887

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic
4#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×#459—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2732C2212yes—
18#2727—21no—
19#2727C2212yes—
20#2658—21no—
21#2546—21no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2479—22no—
25#2479—22no—
26#2326—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2071—21no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2023—21no—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2011C2212yes—
40#1972—22no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1877—21no—
44#1862—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57#556—44no—
58#556—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—22no—
80#476—44no—
81#459—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390C2312yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#126—48no—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200#117—48no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—81no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—24no—
251#103—81no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#97—42no—
260#97—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—84no—
332D8—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—24no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—162no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45412yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57512yes—
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#300311yescharacteristic
502C22#300511yescharacteristic
503C22#301311yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22C2×#45411yescharacteristic
506C22#302111yescharacteristic
507C22#302511yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C2—162no—
526C2—162no—
527C2#1815211yescharacteristic
528C2#1818211yescharacteristic
529C2#1827411yescharacteristic
530C2#1854511yescharacteristic
531C2#1858211yescharacteristic
532C2#1884111yescharacteristic
533C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39740C2semidirect
2. #29367C2semidirect
4. #23822C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7630C2semidirect
11. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397402
#293672
#283812
#238222
#78282
#78232
#77402
#77352
#76992
#76302
#76222