Finite Group Databasebeta

← #174893

Subgroups — #174893

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#29389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#477—21no—
15C2×#460—21no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2679—21no—
20#2679C2212yes—
21#2620—21no—
22#2544—21no—
23#2433—21no—
24#2432—21no—
25#2424—22no—
26#2424—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2093C2212yescomplemented
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2071C2211yescharacteristic
34#2071C2212yescomplemented
35#2058C2211yescharacteristic, complemented
36#2041—21no—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2212yescomplemented
39#2013C2212yescomplemented
40#1973—22no—
41#1926—21no—
42#1921—21no—
43#1919—21no—
44#1862—21no—
45#1839C2211yescharacteristic, complemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1762—22no—
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—22no—
58#546—44no—
59#546—44no—
60#535—48no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87#477—44no—
88#460—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390D411yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#390C2312yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—24no—
187#127—42no—
188#127—44no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—48no—
197#121—44no—
198#121—48no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#120—48no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206#120—82no—
207#120—82no—
208#120—84no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—24no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#97—42no—
275#97—81no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293#41—816no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—816no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—84no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—48no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—162no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4#45512yes—
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—1616no—
557C22#300311yescharacteristic
558C22#300311yescharacteristic
559C22#301211yescharacteristic
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22#302211yescharacteristic
563C22#302511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C2—84no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2#1815311yescharacteristic
584C2#1817911yescharacteristic
585C2#1827211yescharacteristic
586C2#1852411yescharacteristic
587C2#1857411yescharacteristic
588C2#1884611yescharacteristic
589C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29389C2semidirect
3. #28386C2semidirect
4. #23822C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7621C2semidirect
27. C4×C4⋊Q8C22semidirect
31. #2093C22semidirect
32. #2083C22semidirect
34. #2071C22semidirect
35. #2058C22semidirect
38. #2023C22semidirect
39. #2013C22semidirect
45. #1839C22semidirect
46. #1767C22semidirect
48. #1745C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#293892
#283862
#238222
#77902
#77862
#77782
#77502
#76992
#76282
#76212