Finite Group Databasebeta

← #174898

Subgroups — #174898

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39484C211yesmaximal, characteristic
2#29393C211yesmaximal, characteristic
3#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7798C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal
7#7772C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic
11#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2726C2212yes—
16#2724—21no—
17#2724C2212yes—
18#2621—21no—
19#2565—21no—
20#2502—21no—
21#2499—21no—
22#2478—22no—
23#2478—22no—
24#2317—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2084C2211yescharacteristic
30#2083C2212yes—
31#2072—21no—
32#2071C2211yescharacteristic
33#2058C2212yes—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2024—21no—
37#2023C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1944—22no—
41#1925—21no—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#552—44no—
56#552—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#126—48no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175#117—44no—
176#117—48no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—82no—
230#106—44no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—24no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#97—42no—
238#97—81no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—82no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#45412yes—
420C2×C4#45612yes—
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#300311yescharacteristic
438C22#300511yescharacteristic
439C22#301311yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22C2×#45611yescharacteristic
442C22#302211yescharacteristic
443C22#302511yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C2—82no—
463C2#1815311yescharacteristic
464C2#1818211yescharacteristic
465C2#1827911yescharacteristic
466C2#1853911yescharacteristic
467C2#1858211yescharacteristic
468C2#1884811yescharacteristic
469C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29320C2semidirect
4. #23823C2semidirect
5. #7798C2semidirect
7. #7772C2semidirect
9. #7703C2semidirect
11. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394842
#293932
#293202
#238232
#77982
#77882
#77722
#77702
#77032
#76282
#76222