Finite Group Databasebeta

← #174906

Subgroups — #174906

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic
2#29369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#536—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2683—21no—
16#2683C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2545—21no—
21#2461—22no—
22#2461—22no—
23#2434—21no—
24#2431—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2084C2212yes—
31#2083—21no—
32#2071C2212yes—
33#2058—21no—
34#2057C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2013C2211yescharacteristic
38#1987—21no—
39#1982—21no—
40#1936—22no—
41#1928—21no—
42#1880—21no—
43#1877—21no—
44#1863—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1776—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—21no—
58#548—44no—
59#548—44no—
60#536—48no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—82no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181#127—42no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—48no—
186#124—44no—
187#123—48no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8—81no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—48no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#107—81no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#102—44no—
262#102—82no—
263#102—81no—
264#97—24no—
265#97—81no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277#41—816no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—816no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—84no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—82no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—48no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—84no—
431Q8—88no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#45512yes—
484C2×C4#45612yes—
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22#300311yescharacteristic
509C22#300311yescharacteristic
510C22#301311yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22C2×#45611yescharacteristic
513C22#302111yescharacteristic
514C22#302511yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#1815211yescharacteristic
535C2#1818711yescharacteristic
536C2#1827511yescharacteristic
537C2#1852911yescharacteristic
538C2#1859011yescharacteristic
539C2#1885411yescharacteristic
540C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29369C2semidirect
3. #29354C2semidirect
4. #23839C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#293692
#293542
#238392
#78002
#77912
#77642
#77522
#76992
#76282
#76222