Finite Group Databasebeta

← #174907

Subgroups — #174907

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29367C211yesmaximal, characteristic
3#29130C211yesmaximal, characteristic
4#23822C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7827C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal
8#7739C212yesmaximal
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2734C2212yes—
16#2726—21no—
17#2726C2212yes—
18#2660—21no—
19#2567—21no—
20#2565—21no—
21#2565—21no—
22#2462—22no—
23#2462—22no—
24#2327—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2023—21no—
37#2014C2211yescharacteristic
38#1936—22no—
39#1925—21no—
40#1880—21no—
41#1877—21no—
42#1862—21no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#557—44no—
57#557—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168#127—42no—
169#125—44no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—48no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—81no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—81no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241#102—81no—
242#97—42no—
243#97—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—41no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—84no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C4⋊C4#13714yes—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—24no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—48no—
385Q8—81no—
386Q8—88no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45412yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×#13712yes—
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#300311yescharacteristic
460C22#300411yescharacteristic
461C22#301311yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22#302111yescharacteristic
465C22#302511yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—44no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C2—162no—
485C2#1815211yescharacteristic
486C2#1818811yescharacteristic
487C2#1827811yescharacteristic
488C2#1853411yescharacteristic
489C2#1858211yescharacteristic
490C2#1885511yescharacteristic
491C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39612C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7827C2semidirect
9. #7703C2semidirect
10. #7630C2semidirect
11. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#293672
#291302
#238222
#78292
#78272
#77412
#77392
#77032
#76302
#76222