Finite Group Databasebeta

← #174912

Subgroups — #174912

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#29371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7762C212yesmaximal, complemented
8#7758C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2733C2212yes—
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2657—21no—
19#2545—21no—
20#2544—21no—
21#2541—21no—
22#2456—22no—
23#2456—22no—
24#2326—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2071C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2043C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2023C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#1987—21no—
39#1982—21no—
40#1936—22no—
41#1927—21no—
42#1878—21no—
43#1878—21no—
44#1865—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56#559—44no—
57#559—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#390C2312yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—42no—
175#127—44no—
176#127—42no—
177#127—82no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—82no—
185#123—48no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121—84no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—81no—
195C4×Q8—81no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—81no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256#97—42no—
257#97—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—24no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434D4—162no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45512yes—
481C2×C4#45512yes—
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57512yes—
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#300311yescharacteristic
506C22#300511yescharacteristic
507C22#301211yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22C2×#45511yescharacteristic
510C22#302111yescharacteristic
511C22#302511yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2#1815211yescharacteristic
532C2#1819111yescharacteristic
533C2#1827311yescharacteristic
534C2#1855011yescharacteristic
535C2#1857411yescharacteristic
536C2#1885711yescharacteristic
537C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29371C2semidirect
3. #29354C2semidirect
4. #23822C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7762C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7630C2semidirect
11. #7621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#293712
#293542
#238222
#78102
#77952
#77622
#77582
#76992
#76302
#76212