Finite Group Databasebeta

← #174917

Subgroups — #174917

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic
2#29389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7754C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#536—21no—
14C2×#477—21no—
15C2×#460—21no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2620—21no—
22#2545—21no—
23#2461—22no—
24#2461—22no—
25#2434—21no—
26#2431—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093C2212yes—
31#2084—21no—
32#2083C2212yes—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057—21no—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2013C2212yes—
40#1973—22no—
41#1926—21no—
42#1921—21no—
43#1919—21no—
44#1862—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1776—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—22no—
58#548—44no—
59#548—44no—
60#536—48no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#477—44no—
84#460—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390D411yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—82no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183#127—42no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—48no—
188#124—44no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—48no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—44no—
257#107—42no—
258#107—44no—
259#106—42no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—24no—
262#103—44no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#97—24no—
267#97—81no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279#41—816no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—816no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—88no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—82no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—48no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—84no—
433Q8—88no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—162no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4#45612yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57811yescharacteristic
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#300311yescharacteristic
511C22#300311yescharacteristic
512C22#301311yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22C2×#45611yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C22#302511yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—44no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C2—82no—
535C2—162no—
536C2#1815311yescharacteristic
537C2#1818711yescharacteristic
538C2#1827411yescharacteristic
539C2#1852411yescharacteristic
540C2#1859011yescharacteristic
541C2#1886211yescharacteristic
542C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29389C2semidirect
3. #28386C2semidirect
4. #23839C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#293892
#283862
#238392
#77972
#77902
#77782
#77542
#76992
#76282
#76222