Finite Group Databasebeta

← #174922

Subgroups — #174922

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39483C211yesmaximal, characteristic
2#29393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7793C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7778C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#440—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2619—21no—
20#2566—21no—
21#2501—21no—
22#2500—21no—
23#2455—22no—
24#2455—22no—
25#2317—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2093C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2071C2211yescharacteristic
34#2058C2212yes—
35#2057C2211yescharacteristic
36#2023C2211yescharacteristic
37#2014—21no—
38#2013C2212yes—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1944—22no—
42#1925—21no—
43#1921—21no—
44#1920—21no—
45#1864—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#553—44no—
57#553—44no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#440—48no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390C2312yes—
107#390C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—42no—
170#126—44no—
171#126—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#123—48no—
175#123—82no—
176#123—82no—
177#123—84no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—44no—
246#107—82no—
247#106—44no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—24no—
250#103—44no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#97—24no—
255#97—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—416no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—82no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#45312yes—
459C2×C4#45612yes—
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57512yes—
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#300311yescharacteristic
484C22#300511yescharacteristic
485C22#301211yescharacteristic
486C22C2×#45311yescharacteristic
487C22C2×#45611yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C22#302511yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2#1815311yescharacteristic
510C2#1819011yescharacteristic
511C2#1827711yescharacteristic
512C2#1853911yescharacteristic
513C2#1856611yescharacteristic
514C2#1886411yescharacteristic
515C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39483C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29393C2semidirect
3. #29320C2semidirect
4. #23803C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7778C2semidirect
9. #7703C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394832
#293932
#293202
#238032
#77932
#77902
#77802
#77782
#77032
#76282
#76212