Finite Group Databasebeta

← #174926

Subgroups — #174926

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38464C211yesmaximal, characteristic
2#25504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic
5#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7606C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#470—21no—
19C2×#418—21no—
20#2855C2211yescharacteristic
21#2808C2211yescharacteristic
22#2796—21no—
23#2732C2211yescharacteristic
24#2727C2211yescharacteristic
25#2724C2211yescharacteristic
26#2694—21no—
27#2651—21no—
28#2560—21no—
29#2558—21no—
30#2482—21no—
31#2480—21no—
32#2473—21no—
33#2437—21no—
34#2405—21no—
35#2342—21no—
36#2335—21no—
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2058C2211yescharacteristic, complemented
40#2058C2211yescharacteristic, complemented
41#2057C2211yescharacteristic, complemented
42#2043C2211yescharacteristic, complemented
43#2043C2211yescharacteristic, complemented
44#2043C2211yescharacteristic, complemented
45#2025—21no—
46#2025—21no—
47#2024C2211yescharacteristic, complemented
48#2023C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2023C2211yescharacteristic
51#2023C2211yescharacteristic
52#2016C2211yescharacteristic, complemented
53#1894—21no—
54#1878—21no—
55#1873—21no—
56#1865—21no—
57#1865—21no—
58#1863—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60#1736—21no—
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1271C2211yescharacteristic, complemented
70#1271C2211yescharacteristic, complemented
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#533—44no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—44no—
102#470—44no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#418—44no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#400—21no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#393—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#389C2311yescharacteristic
154#389C2311yescharacteristic
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185#379—21no—
186#379—21no—
187#379—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C25—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—81no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244#126—81no—
245#126—81no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—82no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—82no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—81no—
258C22⋊Q8—81no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263#117—24no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—81no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—81no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24#12011yescharacteristic
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—84no—
454M16—84no—
455M16—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23B(4,𝔽2)12yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—84no—
596D4—81no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4#45512yes—
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—168no—
691C22#300511yescharacteristic
692C22#300711yescharacteristic
693C22#301211yescharacteristic
694C22C2×#45511yescharacteristic
695C22#301811yescharacteristic
696C22#302011yescharacteristic
697C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C2—42no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2#1813411yescharacteristic
723C2#1816311yescharacteristic
724C2#1825211yescharacteristic
725C2#1856111yescharacteristic
726C2#1857611yescharacteristic
727C2#1882311yescharacteristic
728C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25504C2semidirect
3. #24065C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7774C2semidirect
8. #7773C2semidirect
9. #7770C2semidirect
10. #7770C2semidirect
11. #7765C2semidirect
12. #7756C2semidirect
13. #7695C2semidirect
14. #7632C2semidirect
39. #2058C22semidirect
40. #2058C22semidirect
41. #2057C22semidirect
42. #2043C22semidirect
43. #2043C22semidirect
44. #2043C22semidirect
47. #2024C22semidirect
52. #2016C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
69. #1271C22semidirect
70. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384642
#255042
#240652
#234542
#77852
#77762
#77742
#77732
#77702
#77652
#77562
#76952
#76322
#76062