Finite Group Databasebeta

← #174933

Subgroups — #174933

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7760C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7743C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×#452—22no—
16C2×#442—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2809C2212yes—
19#2808C2212yes—
20#2783—22no—
21#2618—21no—
22#2508—21no—
23#2497—21no—
24#2488—22no—
25#2486—21no—
26#2485—21no—
27#2439—21no—
28#2352—21no—
29#2313—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2058C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2034—21no—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#2014C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1999—21no—
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1864—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—44no—
79#481—44no—
80#452—48no—
81#442—44no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#391C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—22no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—82no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—42no—
188#124—24no—
189#124—42no—
190#123—84no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—24no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—42no—
250#106—44no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—88no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—88no—
353SD16—88no—
354D8—48no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#45312yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
496C2×C4#57512yes—
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—42no—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#300511yescharacteristic
526C22#300511yescharacteristic
527C22#301011yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22#301811yescharacteristic
530C22#302011yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C2—42no—
548C2—161no—
549C2—162no—
550C2#1813411yescharacteristic
551C2#1816811yescharacteristic
552C2#1825611yescharacteristic
553C2#1854711yescharacteristic
554C2#1860211yescharacteristic
555C2#1883011yescharacteristic
556C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23573C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39504C2semidirect
2. #25728C2semidirect
3. #24061C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7760C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#257282
#240612
#235732
#77852
#77602
#77462
#77432
#77072
#76272
#76202