Finite Group Databasebeta

← #174935

Subgroups — #174935

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic
5#7775C212yesmaximal, complemented
6#7765C212yesmaximal, complemented
7#7744C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#442—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2810C2212yes—
18#2798—22no—
19#2727C2212yes—
20#2639—21no—
21#2509—21no—
22#2496—21no—
23#2487—21no—
24#2485—21no—
25#2481—22no—
26#2439—21no—
27#2352—21no—
28#2329—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2043C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2034—21no—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic
40#1999—21no—
41#1959—21no—
42#1874—21no—
43#1862—22no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—21no—
57#532—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#489—44no—
77#480—44no—
78#442—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—42no—
181#126—82no—
182#126—82no—
183#124—24no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—24no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—42no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—42no—
259#97—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347D8—48no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#45412yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—162no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57612yes—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—81no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#300511yescharacteristic
520C22#300511yescharacteristic
521C22#300811yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22#301811yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C2—42no—
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2#1813411yescharacteristic
545C2#1816811yescharacteristic
546C2#1826011yescharacteristic
547C2#1853611yescharacteristic
548C2#1861411yescharacteristic
549C2#1883211yescharacteristic
550C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23573C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39759C2semidirect
2. #25863C2semidirect
3. #24060C2semidirect
5. #7775C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7744C2semidirect
8. #7740C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#258632
#240602
#235732
#77752
#77652
#77442
#77402
#77052
#76272
#76202