Finite Group Databasebeta

← #174944

Subgroups — #174944

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7806C212yesmaximal, complemented
7#7789C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2807—22no—
14#2805C2212yes—
15#2732C2212yes—
16#2646—21no—
17#2507—21no—
18#2497—21no—
19#2487—21no—
20#2487—21no—
21#2449—22no—
22#2440—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2325—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2076—21no—
34#2072C2212yes—
35#2072C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2034—21no—
38#1960—21no—
39#1918—22no—
40#1873—22no—
41#1852—21no—
42#1836—21no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#391C2312yes—
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—84no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—42no—
232#97—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4#13712yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#13712yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23#45512yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—48no—
378D4—81no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4#45812yes—
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57512yes—
432C2×C4#57612yes—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#300411yescharacteristic
452C22#300511yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22#301811yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22C2×#45811yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2#1813911yescharacteristic
477C2#1817411yescharacteristic
478C2#1826411yescharacteristic
479C2#1853011yescharacteristic
480C2#1861411yescharacteristic
481C2#1882811yescharacteristic
482C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27980C2semidirect
3. #27610C2semidirect
5. #7818C2semidirect
6. #7806C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#279802
#276102
#237612
#78182
#78062
#77892
#77872
#77072
#76272
#76202