Finite Group Databasebeta

← #174947

Subgroups — #174947

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23760C211yesmaximal, characteristic
5#7832C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7808C212yesmaximal, complemented
8#7803C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2810C2212yes—
14#2798—22no—
15#2727C2212yes—
16#2639—21no—
17#2509—21no—
18#2496—21no—
19#2487—21no—
20#2485—21no—
21#2481—22no—
22#2439—21no—
23#2352—21no—
24#2329—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2084C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2033—21no—
38#1993—21no—
39#1919—22no—
40#1853—21no—
41#1836—21no—
42#1825—22no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162#126—84no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—44no—
169#117—44no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—44no—
220#106—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—42no—
227#97—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#45412yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—162no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369D4—84no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4#45812yes—
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57712yes—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22#300511yescharacteristic
442C22#300511yescharacteristic
443C22#300911yescharacteristic
444C22C2×#45411yescharacteristic
445C22#301811yescharacteristic
446C22#302011yescharacteristic
447C22C2×#45811yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C2—42no—
465C2—161no—
466C2#1813911yescharacteristic
467C2#1817511yescharacteristic
468C2#1827111yescharacteristic
469C2#1853611yescharacteristic
470C2#1861511yescharacteristic
471C2#1883311yescharacteristic
472C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27968C2semidirect
3. #27613C2semidirect
5. #7832C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7808C2semidirect
8. #7803C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#279682
#276132
#237602
#78322
#78282
#78082
#78032
#77052
#76272
#76202