Finite Group Databasebeta

← #174953

Subgroups — #174953

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#447—21no—
16C2×#442—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727C2212yes—
19#2710—22no—
20#2682C2212yes—
21#2626—21no—
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2491—21no—
25#2418—22no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic, complemented
32#2043C2212yescomplemented
33#2041C2212yescomplemented
34#2041C2211yescharacteristic, complemented
35#2034—21no—
36#2023C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic, complemented
38#2011C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic, complemented
40#1999—21no—
41#1959—21no—
42#1879—22no—
43#1874—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59#538—44no—
60#538—44no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#489—44no—
89#447—44no—
90#442—44no—
91C2×#106—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2312yes—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2312yes—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D411yescharacteristic
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C25—21no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—42no—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198#124—48no—
199#123—48no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—48no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—48no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#106—42no—
271#103—44no—
272#103—82no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386D8—48no—
387D8—88no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23#45412yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—162no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4#57512yes—
552C2×C4#57612yes—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C8—81no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—168no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#300311yescharacteristic
587C22#300511yescharacteristic
588C22#300811yescharacteristic
589C22C2×#45411yescharacteristic
590C22#301811yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—162no—
610C2—162no—
611C2#1814411yescharacteristic
612C2#1816611yescharacteristic
613C2#1826011yescharacteristic
614C2#1853311yescharacteristic
615C2#1861411yescharacteristic
616C2#1881411yescharacteristic
617C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #25863C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #23573C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7620C2semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2043C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2041C22semidirect
37. #2023C22semidirect
39. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#258632
#239302
#235732
#77762
#77622
#77402
#77372
#77052
#76262
#76202