Finite Group Databasebeta

← #174955

Subgroups — #174955

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23573C211yesmaximal, characteristic
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7761C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#452—22no—
15C2×#448—21no—
16C2×#442—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806C2212yes—
19#2804C2212yes—
20#2788—22no—
21#2646—21no—
22#2511—21no—
23#2502—21no—
24#2492—21no—
25#2450—22no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2325—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2058C2211yescharacteristic
33#2041C2211yescharacteristic
34#2034—21no—
35#2024C2212yes—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2016C2212yes—
38#2014C2212yes—
39#2014C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1999—21no—
42#1959—21no—
43#1877—22no—
44#1874—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—44no—
81#452—48no—
82#448—44no—
83#442—44no—
84C2×#106—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#391C2312yes—
115#391C2312yes—
116#390C2311yescharacteristic
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196#127—42no—
197#124—24no—
198#124—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—84no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—42no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267#97—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—88no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—88no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#13712yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—88no—
368SD16—88no—
369SD16—88no—
370D8—48no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#13712yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#45312yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—82no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—48no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57512yes—
514C2×C4#57712yes—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—81no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#300411yescharacteristic
541C22#300511yescharacteristic
542C22#301011yescharacteristic
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22#301811yescharacteristic
545C22#301911yescharacteristic
546C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C2—42no—
563C2—82no—
564C2—162no—
565C2#1814411yescharacteristic
566C2#1816711yescharacteristic
567C2#1825611yescharacteristic
568C2#1852511yescharacteristic
569C2#1860211yescharacteristic
570C2#1881611yescharacteristic
571C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23573C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39632C2semidirect
2. #25728C2semidirect
3. #23931C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7761C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7629C2semidirect
11. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#257282
#239312
#235732
#77822
#77612
#77482
#77452
#77072
#76292
#76202