Finite Group Databasebeta

← #174956

Subgroups — #174956

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#25910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23574C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7769C212yesmaximal, complemented
8#7755C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#491—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#440—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2788—22no—
20#2646—21no—
21#2511—21no—
22#2502—21no—
23#2492—21no—
24#2450—22no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2057C2211yescharacteristic
32#2043C2211yescharacteristic
33#2036—21no—
34#2024C2212yes—
35#2024C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2000—21no—
41#1992—21no—
42#1878—22no—
43#1873—22no—
44#1872—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—21no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#491—44no—
79#451—44no—
80#440—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391C2312yes—
112#391C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#125—24no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—84no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—82no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—42no—
258#97—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—21no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—88no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—48no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#13712yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#45512yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—84no—
425D4—42no—
426D4—48no—
427D4—81no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57512yes—
481C2×C4#57812yes—
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#300411yescharacteristic
501C22#300511yescharacteristic
502C22#301111yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C2—42no—
524C2—82no—
525C2#1814411yescharacteristic
526C2#1816711yescharacteristic
527C2#1825711yescharacteristic
528C2#1853011yescharacteristic
529C2#1860311yescharacteristic
530C2#1881711yescharacteristic
531C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25910C2semidirect
3. #23934C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7769C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#259102
#239342
#235742
#77842
#77822
#77692
#77552
#77072
#76292
#76202