Finite Group Databasebeta

← #174966

Subgroups — #174966

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7793C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2727C2212yes—
15#2710—22no—
16#2682C2212yes—
17#2626—21no—
18#2512—21no—
19#2501—21no—
20#2491—21no—
21#2418—22no—
22#2416—21no—
23#2408—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic, complemented
29#2093C2212yes—
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2084C2212yescomplemented
32#2084C2211yescharacteristic, complemented
33#2083C2212yescomplemented
34#2076—21no—
35#2071C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic, complemented
37#2034—21no—
38#1993—21no—
39#1925—22no—
40#1854—22no—
41#1852—21no—
42#1847—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786—21no—
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56#538—44no—
57#538—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D412yes—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172#126—44no—
173#126—44no—
174#124—48no—
175#123—48no—
176#123—82no—
177#123—82no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#120—48no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—48no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—82no—
245#107—82no—
246#106—42no—
247#106—82no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—42no—
256#97—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23#45612yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—162no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—48no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#45812yes—
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57512yes—
485C2×C4#57612yes—
486C8—44no—
487C8—42no—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—168no—
512C22#300311yescharacteristic
513C22#300511yescharacteristic
514C22#300811yescharacteristic
515C22C2×#45611yescharacteristic
516C22#301811yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22C2×#45811yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C2—42no—
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2#1814911yescharacteristic
538C2#1817311yescharacteristic
539C2#1827011yescharacteristic
540C2#1853911yescharacteristic
541C2#1861411yescharacteristic
542C2#1881411yescharacteristic
543C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
3. #27582C2semidirect
4. #23761C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7793C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7620C2semidirect
28. #2099C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2084C22semidirect
33. #2083C22semidirect
36. #2071C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#279552
#275822
#237612
#78082
#78002
#77932
#77902
#77052
#76262
#76202