Finite Group Databasebeta

← #174968

Subgroups — #174968

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7816C212yesmaximal, complemented
7#7814C212yesmaximal, complemented
8#7804C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7620C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2806C2212yes—
14#2804C2212yes—
15#2788—22no—
16#2646—21no—
17#2511—21no—
18#2502—21no—
19#2492—21no—
20#2450—22no—
21#2417—21no—
22#2409—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2325—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2096C2212yes—
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2211yescharacteristic
32#2076—21no—
33#2072C2212yes—
34#2072C2212yes—
35#2072C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2034—21no—
38#1960—21no—
39#1927—22no—
40#1873—22no—
41#1853—21no—
42#1836—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787—21no—
45#1776—21no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#391C2312yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389C2311yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—84no—
176#117—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#106—42no—
222#106—82no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—42no—
233#97—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—88no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4#13712yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#13712yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23#45512yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384D4—42no—
385D4—48no—
386D4—81no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#45812yes—
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#300411yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22C2×#45511yescharacteristic
463C22#301811yescharacteristic
464C22#301911yescharacteristic
465C22C2×#45811yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C2—42no—
483C2—82no—
484C2#1814911yescharacteristic
485C2#1817411yescharacteristic
486C2#1826611yescharacteristic
487C2#1853011yescharacteristic
488C2#1860211yescharacteristic
489C2#1881611yescharacteristic
490C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27980C2semidirect
3. #27583C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7816C2semidirect
7. #7814C2semidirect
8. #7804C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#279802
#275832
#237612
#78212
#78162
#78142
#78042
#77072
#76292
#76202