Finite Group Databasebeta

← #174978

Subgroups — #174978

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#29369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2724—21no—
15#2724C2212yes—
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2629—21no—
19#2535—21no—
20#2425—22no—
21#2425—22no—
22#2422—21no—
23#2422—21no—
24#2349—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2023C2212yes—
37#2013C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1944—22no—
41#1928—21no—
42#1880—21no—
43#1877—21no—
44#1863—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#540—48no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—21no—
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—81no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—24no—
169#125—44no—
170#123—48no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—82no—
174#123—82no—
175#123—84no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181C4×Q8—81no—
182C4×Q8—81no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—82no—
241#107—81no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—24no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—81no—
250#97—42no—
251#97—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—84no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—44no—
410D4—48no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—84no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#300311yescharacteristic
487C22#300511yescharacteristic
488C22#301211yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22C2×#45611yescharacteristic
491C22#302111yescharacteristic
492C22#302511yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C2—84no—
511C2—161no—
512C2#1815611yescharacteristic
513C2#1817911yescharacteristic
514C2#1827711yescharacteristic
515C2#1853911yescharacteristic
516C2#1857611yescharacteristic
517C2#1883811yescharacteristic
518C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29369C2semidirect
3. #29320C2semidirect
4. #23822C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7770C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#293692
#293202
#238222
#77902
#77882
#77782
#77702
#77002
#76282
#76212