Finite Group Databasebeta

← #174980

Subgroups — #174980

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic
2#29371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23822C211yesmaximal, characteristic
5#7804C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7774C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7621C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2804—21no—
14#2804C2212yes—
15#2732—21no—
16#2732C2212yes—
17#2647—21no—
18#2580—21no—
19#2452—21no—
20#2452—21no—
21#2450—22no—
22#2450—22no—
23#2349—21no—
24#2328—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2043C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2024C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#1988—21no—
39#1981—21no—
40#1935—22no—
41#1927—21no—
42#1878—21no—
43#1878—21no—
44#1865—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389C2311yescharacteristic
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#376—21no—
133C2×#95—22no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—24no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—81no—
175C4×Q8—81no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—81no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—44no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—82no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#97—42no—
236#97—81no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4#13714yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—84no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C23—24no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—162no—
389D4—44no—
390D4—48no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4C2×#13712yes—
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57611yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#300411yescharacteristic
458C22#300511yescharacteristic
459C22#301211yescharacteristic
460C22C2×#45511yescharacteristic
461C22C2×#45511yescharacteristic
462C22#302111yescharacteristic
463C22#302511yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C2—84no—
483C2#1815611yescharacteristic
484C2#1818111yescharacteristic
485C2#1827311yescharacteristic
486C2#1853011yescharacteristic
487C2#1857611yescharacteristic
488C2#1883911yescharacteristic
489C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29371C2semidirect
3. #29355C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7774C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#293712
#293552
#238222
#78042
#77872
#77822
#77742
#77022
#76302
#76212