Finite Group Databasebeta

← #174983

Subgroups — #174983

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29367C211yesmaximal, characteristic
3#29130C211yesmaximal, characteristic
4#23822C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7832C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal
8#7744C212yesmaximal
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810—21no—
14#2810C2212yes—
15#2805—21no—
16#2805C2212yes—
17#2642—21no—
18#2581—21no—
19#2533—22no—
20#2533—22no—
21#2511—21no—
22#2511—21no—
23#2356—21no—
24#2330—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2023—21no—
37#2014C2211yescharacteristic
38#1936—22no—
39#1925—21no—
40#1880—21no—
41#1877—21no—
42#1862—21no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D411yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#376—22no—
133#376—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C23×C4—41no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—81no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—42no—
163#125—44no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—81no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—81no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—82no—
222#102—81no—
223#97—42no—
224#97—81no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291SD16—84no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—84no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4#45412yes—
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#300511yescharacteristic
437C22#300511yescharacteristic
438C22#301311yescharacteristic
439C22C2×#45411yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22#302111yescharacteristic
442C22#302511yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C2—162no—
462C2#1815611yescharacteristic
463C2#1818211yescharacteristic
464C2#1827811yescharacteristic
465C2#1853611yescharacteristic
466C2#1858411yescharacteristic
467C2#1884111yescharacteristic
468C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39757C2semidirect
5. #7835C2semidirect
6. #7832C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7630C2semidirect
11. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#293672
#291302
#238222
#78352
#78322
#77472
#77442
#77002
#76302
#76222