Finite Group Databasebeta

← #174992

Subgroups — #174992

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic
2#29395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23803C211yesmaximal, characteristic
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7621C211yesmaximal, characteristic
12C2×#440—22no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2804—21no—
15#2804C2212yes—
16#2732—21no—
17#2732C2212yes—
18#2647—21no—
19#2580—21no—
20#2452—21no—
21#2452—21no—
22#2450—22no—
23#2450—22no—
24#2349—21no—
25#2328—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2093C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2058C2211yescharacteristic
35#2024C2212yes—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2014—21no—
38#2013C2212yes—
39#1988—21no—
40#1981—21no—
41#1935—22no—
42#1927—21no—
43#1920—21no—
44#1918—21no—
45#1863—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69#440—48no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#391C2312yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#376—21no—
134C2×#95—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—24no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—84no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—44no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—44no—
230#103—42no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#103—82no—
234#102—44no—
235#97—24no—
236#97—81no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4#13714yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—416no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384Q8—162no—
385D4—44no—
386D4—48no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4C2×#13712yes—
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#300411yescharacteristic
454C22#300511yescharacteristic
455C22#301211yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22#302211yescharacteristic
459C22#302511yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C2—84no—
479C2#1815711yescharacteristic
480C2#1818011yescharacteristic
481C2#1827311yescharacteristic
482C2#1853011yescharacteristic
483C2#1856811yescharacteristic
484C2#1884711yescharacteristic
485C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29395C2semidirect
3. #29355C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#293952
#293552
#238032
#78212
#77892
#77552
#77532
#77022
#76302
#76212