Finite Group Databasebeta

← #174993

Subgroups — #174993

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#29389C211yesmaximal, characteristic
3#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal
6#7802C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal
8#7760C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic
11#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475—21no—
13C2×#462—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2809C2212yes—
17#2808—21no—
18#2808C2212yes—
19#2621—21no—
20#2536—21no—
21#2532—22no—
22#2532—22no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2356—21no—
26#2314—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2084—21no—
32#2083C2212yes—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057—21no—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#1971—22no—
41#1926—21no—
42#1921—21no—
43#1919—21no—
44#1862—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1776—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66#475—44no—
67#462—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#390D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—22no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—44no—
222#106—42no—
223#106—44no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—24no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#97—24no—
231#97—81no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—88no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—84no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#45312yes—
421C2×C4#45612yes—
422C2×C4#57512yes—
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#300511yescharacteristic
439C22#300511yescharacteristic
440C22#301311yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C22#302211yescharacteristic
444C22#302511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C2—161no—
464C2#1815711yescharacteristic
465C2#1818311yescharacteristic
466C2#1827411yescharacteristic
467C2#1854711yescharacteristic
468C2#1859211yescharacteristic
469C2#1884811yescharacteristic
470C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28385C2semidirect
4. #23839C2semidirect
6. #7802C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7702C2semidirect
11. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#293892
#283852
#238392
#78052
#78022
#77852
#77602
#77022
#76282
#76222