Finite Group Databasebeta

← #174994

Subgroups — #174994

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#29393C211yesmaximal, characteristic
3#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7811C212yesmaximal
7#7773C212yesmaximal
8#7771C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic
11#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2809C2212yes—
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2621—21no—
18#2536—21no—
19#2532—22no—
20#2532—22no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2356—21no—
24#2314—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2084C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2072C2212yes—
32#2071C2211yescharacteristic
33#2057C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2024—21no—
36#2024C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#1988—21no—
39#1981—21no—
40#1935—22no—
41#1925—21no—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—44no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#97—42no—
224#97—81no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—162no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#45412yes—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#300511yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22#301311yescharacteristic
429C22C2×#45511yescharacteristic
430C22C2×#45411yescharacteristic
431C22#302211yescharacteristic
432C22#302511yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C2—161no—
452C2#1815711yescharacteristic
453C2#1818211yescharacteristic
454C2#1827511yescharacteristic
455C2#1855211yescharacteristic
456C2#1858411yescharacteristic
457C2#1884811yescharacteristic
458C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29355C2semidirect
4. #23823C2semidirect
5. #7813C2semidirect
8. #7771C2semidirect
9. #7702C2semidirect
11. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#293932
#293552
#238232
#78132
#78112
#77732
#77712
#77022
#76282
#76222