Subgroups — #1750

Order 128.

168 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#117	—	2	2	no	—
10	#117	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	#97	—	2	2	no	—
17	C₄×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄²	—	2	1	no	—
36	C₄²	—	2	1	no	—
37	C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³	—	2	1	no	—
40	C₂³	—	2	1	no	—
41	C₂³	—	2	4	no	—
42	C₂³	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₈	—	2	4	no	—
58	C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²	—	2	2	no	—
60	C₂²	—	2	4	no	—
61	C₂²	—	4	2	no	—
62	C₂²	—	4	2	no	—
63	C₂²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	#131	1	4	yes	—
67	C₄	—	2	2	no	—
68	C₄	—	2	4	no	—
69	C₄	—	4	2	no	—
70	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂	—	4	2	no	—
73	C₂	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#405	1	2	yes	—
75	C₂	#408	1	2	yes	—
76	C₂	#433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄²
socle	C₂³	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#97	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈	C₂	semidirect
5. #336	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
C₂×#97	2
C₂×C₄×C₈	2
#336	2