Finite Group Databasebeta

← #175019

Subgroups — #175019

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#29391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23822C211yesmaximal, characteristic
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7808C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal, complemented
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7621C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2808C2212yes—
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2641—21no—
18#2580—21no—
19#2512—21no—
20#2512—21no—
21#2466—22no—
22#2466—22no—
23#2357—21no—
24#2330—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2212yes—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2072C2211yescharacteristic
32#2071C2212yes—
33#2057C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2041—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#1935—22no—
39#1928—21no—
40#1919—21no—
41#1918—21no—
42#1865—21no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76#399—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#381—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—42no—
160#126—82no—
161#126—82no—
162#126—84no—
163#125—44no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—42no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227#103—82no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#97—42no—
231#97—81no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57512yes—
425C2×C4#57611yescharacteristic
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#300511yescharacteristic
439C22#300511yescharacteristic
440C22#301211yescharacteristic
441C22C2×#45511yescharacteristic
442C22C2×#45411yescharacteristic
443C22#302211yescharacteristic
444C22#302511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C2—162no—
464C2#1815711yescharacteristic
465C2#1819111yescharacteristic
466C2#1827611yescharacteristic
467C2#1853611yescharacteristic
468C2#1857611yescharacteristic
469C2#1886511yescharacteristic
470C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29391C2semidirect
3. #29132C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7808C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7765C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#293912
#291322
#238222
#78112
#78082
#77732
#77652
#77002
#76302
#76212