Finite Group Databasebeta

← #175025

Subgroups — #175025

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#23576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#447—21no—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2732C2212yes—
19#2692—22no—
20#2683C2212yes—
21#2626—21no—
22#2542—21no—
23#2538—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2440—21no—
27#2437—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2057C2211yescharacteristic, complemented
32#2043C2212yescomplemented
33#2041C2212yescomplemented
34#2041C2211yescharacteristic, complemented
35#2033—21no—
36#2024C2211yescharacteristic, complemented
37#2023C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic, complemented
39#2011C2212yes—
40#2000—21no—
41#1959—21no—
42#1879—22no—
43#1874—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59#543—44no—
60#543—44no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#489—44no—
88#447—44no—
89#440—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#391—21no—
117#391C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390C2312yes—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2312yes—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D411yescharacteristic
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C25—21no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—82no—
192#127—42no—
193#124—24no—
194#124—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#103—82no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—42no—
282#97—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4#13714yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—48no—
380D8—88no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23#45412yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—164no—
476Q8—162no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×#13712yes—
539C2×C4#57612yes—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—168no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#300311yescharacteristic
567C22#300411yescharacteristic
568C22#300811yescharacteristic
569C22C2×#45411yescharacteristic
570C22#301811yescharacteristic
571C22#301911yescharacteristic
572C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C2—42no—
589C2—84no—
590C2—162no—
591C2#1813311yescharacteristic
592C2#1816611yescharacteristic
593C2#1826011yescharacteristic
594C2#1853411yescharacteristic
595C2#1860011yescharacteristic
596C2#1881411yescharacteristic
597C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #25863C2semidirect
4. #23576C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7623C2semidirect
31. #2057C22semidirect
32. #2043C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2041C22semidirect
36. #2024C22semidirect
38. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#258632
#239302
#235762
#77742
#77642
#77382
#77352
#77052
#76262
#76232