Finite Group Databasebeta

← #175027

Subgroups — #175027

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25728C211yesmaximal, characteristic
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#23576C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7749C212yesmaximal, complemented
8#7748C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#452—22no—
15C2×#448—21no—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2811C2212yes—
19#2806—22no—
20#2806C2212yes—
21#2659—21no—
22#2582—21no—
23#2567—21no—
24#2549—22no—
25#2451—21no—
26#2451—21no—
27#2440—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2329—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2041C2211yescharacteristic
34#2033—21no—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2024C2212yes—
37#2016C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2014C2212yes—
40#2014C2212yes—
41#2000—21no—
42#1959—21no—
43#1877—22no—
44#1874—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—44no—
80#452—48no—
81#448—44no—
82#440—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D412yes—
117#391C2312yes—
118#391C2312yes—
119#391C2311yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389C2311yescharacteristic
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—82no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195#127—42no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—82no—
208C4×Q8—82no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8#13712yes—
308C2×Q8#13714yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—88no—
361SD16—48no—
362SD16—88no—
363SD16—88no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4#13712yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#45312yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—48no—
433Q8—44no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—164no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4C2×#13712yes—
501C2×C4#57712yes—
502C8—42no—
503C8—44no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#300411yescharacteristic
521C22#300411yescharacteristic
522C22#301011yescharacteristic
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C22#301811yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C2—42no—
544C2—162no—
545C2#1813311yescharacteristic
546C2#1816711yescharacteristic
547C2#1825611yescharacteristic
548C2#1854611yescharacteristic
549C2#1861211yescharacteristic
550C2#1881611yescharacteristic
551C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39624C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7748C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7629C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#257282
#239312
#235762
#77842
#77592
#77492
#77482
#77072
#76292
#76232