Finite Group Databasebeta

← #175028

Subgroups — #175028

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#25910C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#23577C211yesmaximal, characteristic
5#7769C212yesmaximal, complemented
6#7761C212yesmaximal, complemented
7#7759C212yesmaximal, complemented
8#7759C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic
10#7629C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#491—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2811C2212yes—
18#2806—22no—
19#2806C2212yes—
20#2659—21no—
21#2582—21no—
22#2567—21no—
23#2549—22no—
24#2451—21no—
25#2451—21no—
26#2440—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2043C2211yescharacteristic
33#2035—21no—
34#2024C2211yescharacteristic
35#2024C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2024C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1878—22no—
43#1873—22no—
44#1872—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#491—44no—
78#451—44no—
79#441—44no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#391C2312yes—
115#391C2312yes—
116#391C2311yescharacteristic
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389C2311yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—82no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181#125—24no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—84no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8—82no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—82no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—42no—
255#97—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8#13712yes—
301C2×Q8#13714yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—48no—
335Q16—88no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#13712yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23#45512yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—48no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4C2×#13712yes—
468C2×C4#57812yes—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22#300411yescharacteristic
481C22#300411yescharacteristic
482C22#301111yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22#301811yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C2—42no—
505C2#1813311yescharacteristic
506C2#1816711yescharacteristic
507C2#1825711yescharacteristic
508C2#1855111yescharacteristic
509C2#1861311yescharacteristic
510C2#1881711yescharacteristic
511C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7769C2semidirect
6. #7761C2semidirect
7. #7759C2semidirect
8. #7759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#259102
#239342
#235772
#77692
#77612
#77592
#77072
#76292
#76232