Finite Group Databasebeta

← #175029

Subgroups — #175029

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#23576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#452—22no—
15C2×#447—21no—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2804C2212yes—
19#2780—22no—
20#2732C2212yes—
21#2626—21no—
22#2580—21no—
23#2566—21no—
24#2454—21no—
25#2452—21no—
26#2442—21no—
27#2437—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2315—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic, complemented
33#2041C2211yescharacteristic, complemented
34#2033—21no—
35#2024C2211yescharacteristic, complemented
36#2023C2212yes—
37#2016C2212yescomplemented
38#2014C2211yescharacteristic, complemented
39#2014C2212yescomplemented
40#2011C2212yes—
41#2000—21no—
42#1959—21no—
43#1879—22no—
44#1874—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1272C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—44no—
83#452—48no—
84#447—44no—
85#440—44no—
86C2×#107—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#391C2312yes—
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390C2312yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389C2311yescharacteristic
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C25—21no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—82no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#127—42no—
196#125—82no—
197#124—24no—
198#124—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—88no—
298#41—88no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#13714yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—88no—
373SD16—48no—
374SD16—88no—
375D8—88no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23#45312yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
528C2×C4C2×#13712yes—
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57612yes—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—81no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—168no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#300411yescharacteristic
559C22#300511yescharacteristic
560C22#300811yescharacteristic
561C22C2×#45311yescharacteristic
562C22#301811yescharacteristic
563C22#301911yescharacteristic
564C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C2—42no—
581C2—84no—
582C2—162no—
583C2#1813311yescharacteristic
584C2#1816811yescharacteristic
585C2#1825411yescharacteristic
586C2#1852511yescharacteristic
587C2#1860011yescharacteristic
588C2#1881811yescharacteristic
589C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #25728C2semidirect
4. #23576C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7623C2semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2041C22semidirect
35. #2024C22semidirect
37. #2016C22semidirect
38. #2014C22semidirect
39. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1272C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#257282
#239302
#235762
#77822
#77562
#77452
#77352
#77072
#76262
#76232