Finite Group Databasebeta

← #175032

Subgroups — #175032

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#23577C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7771C212yesmaximal, complemented
7#7761C212yesmaximal, complemented
8#7760C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic
10#7629C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809C2212yes—
18#2806C2212yes—
19#2799—22no—
20#2659—21no—
21#2581—21no—
22#2569—22no—
23#2565—21no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2442—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2035—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1878—22no—
43#1872—21no—
44#1854—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—44no—
77#451—44no—
78#441—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D412yes—
112#391C2312yes—
113#391C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#125—24no—
180#125—42no—
181#125—82no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#106—42no—
242#106—44no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—44no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—42no—
253#97—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8#13714yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—48no—
332Q16—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23#45612yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—48no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—162no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
461C2×C4C2×#13712yes—
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57812yes—
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22#300411yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22#301111yescharacteristic
479C22C2×#45611yescharacteristic
480C22#301811yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—44no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C2—42no—
501C2#1813311yescharacteristic
502C2#1816811yescharacteristic
503C2#1825911yescharacteristic
504C2#1854111yescharacteristic
505C2#1861311yescharacteristic
506C2#1882111yescharacteristic
507C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7784C2semidirect
6. #7771C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#258182
#239342
#235772
#77842
#77712
#77612
#77602
#77052
#76292
#76232