Finite Group Databasebeta

← #175038

Subgroups — #175038

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27582C211yesmaximal, characteristic
4#23763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7797C212yesmaximal, complemented
7#7791C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2732C2212yes—
15#2692—22no—
16#2683C2212yes—
17#2626—21no—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2452—21no—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2437—22no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic, complemented
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2212yes—
31#2084C2212yescomplemented
32#2083C2212yescomplemented
33#2083C2211yescharacteristic, complemented
34#2077—21no—
35#2072C2211yescharacteristic, complemented
36#2071C2212yes—
37#2036—21no—
38#1993—21no—
39#1925—22no—
40#1854—22no—
41#1852—21no—
42#1847—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786—21no—
45#1776—21no—
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#543—44no—
57#543—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390C2312yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D412yes—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C25—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—82no—
242#107—82no—
243#106—42no—
244#106—82no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—42no—
253#97—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4#13714yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—48no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23#45612yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—164no—
416Q8—162no—
417D4—44no—
418D4—48no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#45812yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#13712yes—
472C2×C4#57612yes—
473C8—44no—
474C8—42no—
475C8—82no—
476C8—81no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—168no—
492C22#300311yescharacteristic
493C22#300411yescharacteristic
494C22#300811yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22#301911yescharacteristic
498C22C2×#45811yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—42no—
516C2—84no—
517C2#1813811yescharacteristic
518C2#1817311yescharacteristic
519C2#1827011yescharacteristic
520C2#1854011yescharacteristic
521C2#1860011yescharacteristic
522C2#1881411yescharacteristic
523C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
4. #23763C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7797C2semidirect
7. #7791C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7705C2semidirect
11. #7623C2semidirect
28. #2099C22semidirect
29. #2096C22semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2083C22semidirect
33. #2083C22semidirect
35. #2072C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#279552
#275822
#237632
#78012
#77972
#77912
#77892
#77052
#76262
#76232