Finite Group Databasebeta

← #175039

Subgroups — #175039

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic
3#27586C211yesmaximal, characteristic
4#23762C211yesmaximal, characteristic
5#7837C212yesmaximal, complemented
6#7836C212yesmaximal, complemented
7#7814C212yesmaximal, complemented
8#7812C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic
10#7629C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2811C2212yes—
15#2806—22no—
16#2806C2212yes—
17#2659—21no—
18#2582—21no—
19#2567—21no—
20#2549—22no—
21#2451—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2095C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2084C2211yescharacteristic
35#2075—21no—
36#2072C2211yescharacteristic
37#2072C2212yes—
38#2035—21no—
39#1960—21no—
40#1928—22no—
41#1852—21no—
42#1847—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1787—21no—
45#1776—21no—
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#485—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2312yes—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2311yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—82no—
174C4×Q8—82no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—44no—
220#107—82no—
221#106—44no—
222#106—42no—
223#103—42no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—42no—
233#97—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8#13712yes—
271C2×Q8#13714yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4#13712yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23#45312yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—48no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4#45812yes—
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13712yes—
428C2×C4#57812yes—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22#300411yescharacteristic
441C22#300411yescharacteristic
442C22#301111yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22#301811yescharacteristic
445C22#301911yescharacteristic
446C22C2×#45811yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C2—42no—
465C2#1813811yescharacteristic
466C2#1817411yescharacteristic
467C2#1826711yescharacteristic
468C2#1854611yescharacteristic
469C2#1861311yescharacteristic
470C2#1881711yescharacteristic
471C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7837C2semidirect
6. #7836C2semidirect
7. #7814C2semidirect
8. #7812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#279162
#275862
#237622
#78372
#78362
#78142
#78122
#77072
#76292
#76232