Finite Group Databasebeta

← #175042

Subgroups — #175042

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27582C211yesmaximal, characteristic
4#23763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7789C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2804C2212yes—
14#2780—22no—
15#2732C2212yes—
16#2626—21no—
17#2580—21no—
18#2566—21no—
19#2454—21no—
20#2452—21no—
21#2442—21no—
22#2437—22no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2315—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic, complemented
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic, complemented
32#2077—21no—
33#2072C2212yescomplemented
34#2072C2212yescomplemented
35#2072C2211yescharacteristic, complemented
36#2071C2212yes—
37#2036—21no—
38#1960—21no—
39#1925—22no—
40#1873—22no—
41#1852—21no—
42#1836—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786—21no—
45#1776—21no—
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1272C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391C2312yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389C2311yescharacteristic
107#387—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C25—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—82no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—82no—
176#117—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—82no—
230#106—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—42no—
241#97—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4#13714yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—24no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23#45512yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402D4—44no—
403D4—48no—
404D4—82no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#45812yes—
454C2×C4C2×#13712yes—
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57612yes—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—81no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—168no—
477C22#300411yescharacteristic
478C22#300511yescharacteristic
479C22#300811yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22#301811yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C22C2×#45811yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C2—42no—
501C2—84no—
502C2#1813811yescharacteristic
503C2#1817511yescharacteristic
504C2#1826411yescharacteristic
505C2#1853011yescharacteristic
506C2#1860011yescharacteristic
507C2#1881811yescharacteristic
508C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27980C2semidirect
4. #23763C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7707C2semidirect
11. #7623C2semidirect
28. #2099C22semidirect
29. #2096C22semidirect
31. #2083C22semidirect
33. #2072C22semidirect
34. #2072C22semidirect
35. #2072C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1272C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#279802
#275822
#237632
#78212
#78042
#77892
#77872
#77072
#76262
#76232