Finite Group Databasebeta

← #175049

Subgroups — #175049

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic
3#24061C211yesmaximal, characteristic
4#23576C211yesmaximal, characteristic
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734C2212yes—
19#2726C2212yes—
20#2713—22no—
21#2627—21no—
22#2551—21no—
23#2546—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2344—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2212yes—
32#2057C2211yescharacteristic
33#2043C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2033—21no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#2000—21no—
41#1959—21no—
42#1874—21no—
43#1864—22no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57#544—44no—
58#544—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#489—44no—
83#481—44no—
84#440—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2312yes—
126#389C2312yes—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—82no—
185#127—42no—
186#125—48no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—48no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#106—44no—
253#103—42no—
254#103—44no—
255#103—82no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267#97—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—48no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C4⋊C4#13714yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23#45412yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—162no—
432Q8—164no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×#13712yes—
494C2×C4#57712yes—
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—81no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#300311yescharacteristic
514C22#300411yescharacteristic
515C22#301011yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C22#301811yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C2—42no—
537C2—162no—
538C2#1814311yescharacteristic
539C2#1816611yescharacteristic
540C2#1825811yescharacteristic
541C2#1853411yescharacteristic
542C2#1861211yescharacteristic
543C2#1882611yescharacteristic
544C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7705C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#258632
#240612
#235762
#77722
#77662
#77412
#77392
#77052
#76272
#76232